SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN DENGAN METODE TOPSIS

TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution) adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal.

Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.

TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai.

Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien,dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

PROSEDUR TOPSIS

-         Menghitung separation measure

-         Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif

-         Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif

-     Decision matrix D mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan n kriteria yang didefinisikan sebagai berikut:

Dengan xij menyatakan performansi dari perhitungan untuk alternatif ke-i terhadap atribut ke-j.

 

 

 

Langkah-langkah metode TOPSIS

   1.   Membangun normalized decision matrix

Elemen rij hasil dari normalisasi decision matrix R dengan metode Euclidean length of a vector adalah:

  

 

2. Membangun weighted normalized decision matrix 
Dengan bobot W= (w1, w2,…..,wn), maka normalisasi bobot matriks V adalah  :

3.  Menentukan solusi ideal dan solusi ideal negatif.

Solusi ideal dinotasikan A*, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A- :

      4.  Menghitung separasi

Si* adalah jarak (dalam pandangan Euclidean) alternatif dari solusi ideal didefinisikan sebagai:

Dan jarak terhadap solusi negatif-ideal didefinisikan sebagai:

\

       5.  Menghitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal

 

 

 

       6.  Merangking Alternatif 

Alternatif dapat dirangking berdasarkan urutan Ci*. Maka dari itu, alternatif   terbaik adalah salah satu yang

berjarak terpendek terhadap solusi ideal dan berjarak terjauh dengan solusi negatif-ideal.

 

Contoh kasus:

Sebuah perusahaan minuman akan membuat cabang untuk pabrik produksi di jawa tengah dan sebagai pilihan (alternatife) didapatkan kawasan industri yang akan di seleksi  berada di 4 kota yaitu:

A1 = Semarang
A2 = Kudus
A3 = Kendal
A4 = Jepara

Dan sebagai Bahan pertimbangan (kriteria) terdapat 5 hal yang digunakan yaitu:

C1 = Harga Tanah
C2 = UMR
C3 = Tarif pajak
C4 = Suplai Air
C5 = SDM

Sangat Buruk = 1
Buruk            = 2
Cukup           = 3
Baik              = 4
Sangat Baik   = 5

•  Nilai Keputusan

	HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
SEMARANG	2	2	2	4	5
KUDUS	4	4	3	3	2
KENDAL	2	3	2	4	4
JEPARA	3	4	5	5	3

                           

                                 Benefit        Benefit    Benefit      Benefit         Benefit

•  Bobot Criteria

HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
4	5	3	5	2

mencari yang dibutuhkan (akar penjumlahan pangkat perkriteria)

	HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
SEMARANG	2	2	2	4	5
KUDUS	4	4	3	3	2
KENDAL	2	3	2	4	4
JEPARA	3	4	5	5	3
Hasil Pangakat perkriteria	4+16+4+9=33	45	42	64	53
Akar hasil pangkat perkriteria	5,7446	6,7082	6,4807	8,1240	7,3485

Rumus menormalisikan

r1.1 =2 : 5,7446 =	0,3482	r2.1 =2  : 6,7082=	0,2918
r1.2 =4 : 5,7446=	0,6963	r2.2 =4  : 6,7082=	0,5963
r1.3 =2 : 5,7446=	0,3482	r2.3 =3  : 6,7082=	0,4472
r1.4 =3 : 5,7446 =	0,5222	r2.4 =4  : 6,7082=	0,5963

Dan seterusnya hingga didapat :

•  Tabel Data Normalisasi

	HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
SEMARANG	0,3482	0,2981	0,3086	0,4924	0,6804
KUDUS	0,6963	0,5963	0,4629	0,3693	0,2722
KENDAL	0,3482	0,4472	0,3086	0,4924	0,5443
JEPARA	0,5222	0,5963	0,7715	0,6155	0,4082

Langkah ini cukup mudah karena rumusnya adalah:

(Data normalisasi)x(Bobot criteria)

Bobot Critteria

HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
4	5	3	5	2

Dan didapat Normalisi Berbobot Sebagai berikut:

•  Tabel Normalisasi Berbobot

	HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
SEMARANG	1,3926	1,4907	0,9258	2,4618	1,3608
KUDUS	2,7852	2,9814	1,3887	1,8464	0,5443
KENDAL	1,3926	2,2361	0,9258	2,4618	1,0887
JEPARA	2,0889	2,9814	2,3146	3,0773	0,8165

	HARGA TANAH	UMR	PAJAK	SUPLAI AIR	SDM
SEMARANG	1,3926	1,4907	0,9258	2,4618	1,3608
KUDUS	2,7852	2,9814	1,3887	1,8464	0,5443
KENDAL	1,3926	2,2361	0,9258	2,4618	1,0887
JEPARA	2,0889	2,9814	2,3146	3,0773	0,8165
MAX	2,7852	2,9814	2,3146	3,0773	1,3608
MIN	1,3926	1,4907	0,9258	1,8464	0,5443

jika Criteria bersifat Benefit (makin besar makin baik)     maka Y+ = max dan  Y- = min
jika Criteria bersifat Cost (makin kecil makin baik)           maka Y+ = min dan  Y- = max

berhubung dalam kasus ini semua telah di grade maka semua sifatnya adalah Benefi

Rumus Mencari D+

Contoh mencari Mencari D1+

hinggan didapat

D1+	2,5434
D2+	1,7433
D3+	2,2083
D4+	0,8838

Rumus Mencari D-

Contoh mencari Mencari D1-

hinggan didapat

D1-	1,0225
D2-	2,0919
D3-	1,1093
D4-	2,4950

Rumus Mencari V

  












 

Hingga didipat Kesimpulan :

 Dengan Perhitungan mengunakan metode TOPSIS di dapat keputusan bahwa V4 (JEPARA) yang akan dijadikan tempat pembangunan cabang pabrik produksi minuman karean memiliki nilai yang terbaik.